TEORI BELAJAR MAT

TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

            Dalam pembelajaran matematika.guru perlu memahami teori-teori belajar yang nantinya itulah yang dijadikan pedoman dalam membuat suatu metode pembelajaran. Ada beberapa teori-teori pembelajaran matematika menurut para ahli :

1.      Teori Belajar Menurut Van Hiele

Teori ini menyatakan bahwa :“Tiga unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu waktu, materi pengajaran dan metode pengajaran yang diterapkan, jika secara terpadu akan dapat meningkatkan kemapuan berfikir siswa kepada tingkatan berfikir yang lebih tinggi.”

            Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar siswa dalam belajar geometri, yaitu :

a.      Tahap Pengenalan

Pada tahap ini siswa mulai belajar mengenal suatu bangun geometri secara keseluruhan namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bangun geometri yang dilihatnya.

b.      Tahap Analisis

Pada tahap ini siswa sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki bangun geometri yang diamatinya.

c.       Tahap Pengurutan

Pada tahap ini siswa sudah mengenal dan memahami sifat-sifat suatu bangun geometri serta sudah dapat mengurutkan bangun-bangun geometri yang satu sama yang lainnya saling berhubungan.

d.      Tahap Deduksi

Pada tahap ini siswa telah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yaitu menarik kesimpulan yang bersifat umum dan menuju ke hal yang bersifat khusus serta dapat mengambil kesimpulan.

e.       Tahap Akurasi

Pada tahap ini siswa  mulai menyadari pentingnya ketepatan prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Tahap berfikir ini merupakan tahap berfikir yang paling tinggi, rumit, dan kompleks, karena di luar jangkauan usia anak-anak SD sampai tingakat SMP.

2.      Teori Belajar Menurut William Brownell

Teori ini menyatakan bahwa :“Belajar matematika merupakan belajar bermakna, dalam arti setiap konsep yang dipelajari harus benar-benar dimengerti sebelum sampai pada latihan atau hafalan.”

            Brownell mengemukakan tentang Teori Makna (Meaning Theory) sebagai pengganti Teori Latihan Hafal/Ulangan (Drill Theory).

Intisari dari teori Drill adalah :

·         Matematika untuk tujuan pembelajaran dianalisis sebagai kumpulan fakta yang berdiri sendiri dan tidak saling berkaitan.

·         Anak diharuskan menguasai unsur-unsur yang banyak sekali tanpa diperhatikan pengertiannya.

·         Anak mempelajari unsur-unsur dalam bentuk seperti yang akan digunakan nanti dalam kesempatan lain.

·         Anak akan mencapai tujuan ini secara efektif dan efisien dengan melalui pengulangan.

Brownell mengemukakan ada 3 keberatan utama berkenaan dengan teori Drill dalam pengajaran matematika, yaitu :

1.      Teori drill memberikan tugas yang harus dipelajari siswa yang hampir tidak mungkin dicapai.

2.      Keberatan yang lainnya berkaitan dengan reaksi yang dihasilkan oleh drill.

3.      Tidak memadai dalam pengajaran aritmatika, karena tidak menyediakan kegiatan untuk berfikir secara kuantitatif.

Sedangkan intisari dari teori makna adalah :

·         Anak harus melihat makna dari apa yang dipelajarinya.

·         Teori drill dipakai setelah konsep, prisip, dan proses telah dipahami oleh siswa.

·         Mengembangkan kemampuan berfikir dalam situasi kuantitatif.

·         Program aritmatika membahas tentang pentingnya dan makna dari bilangan.

3.      Teori Belajar Menurut Jerome S. Brunner

Teori ini menyatakan bahwa :“Belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran di arahkan kepada konsep-konsep dan stuktur yang termuat dalam pokok bahasan yang diajarkan dan dengan menggunakan alat peraga serta diperlukannya keaktifan siswa tersebut.”

Brunner mengemukakan bahwa dalam proses belajar siswa melewati 3 tahap yaitu :

a.      Tahap Enaktif

Dalam tahap ini siswa secara langsung terlibat dalam memanipulasi objek.Yaitu dengan menggunakan benda-benda yang konkrit atau peritiwa yang biasa terjadi.

Contoh              : Budi mempunyai 2 pinsil, kemudian ibunya memberikannya lagi 3 pinsil.

                 Berapa banyak pinsil Budi sekarang ?

b.      Tahap Ikonik

Dalam tahap ini kegiatan dilakukan siswa berhubungan dengan mental, di mana siswa mengubah, menandai, dan menyimpan peristiwa atau benda dalam bentuk bayangan mental.Misalnya dengan membayangkan dalam pikirannya tentang benda atau peristiwa yang dialaminya, walaupun benda tersebut tidak ada dihadapannya lagi atau dengan menggunakan gambar.

Contoh  :

!! + !!! = …

c.       Tahap Simbolik

Dalam tahap ini anak dapat mengutarakan bayangan mental tersebut dalam bentuk simpul dan bahasa.Anak tidak terikat lagi dengan objek-objek pada tahap sebelumnya dan sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan terhadap objek real.

Contoh  : 2 pinsil + 3 pinsil     = …pinsil

           

Berdasarkan hasil pengamatannya, Brunner merumuskan 5 teorema dalam pembelajaran matematika, yaitu :

·         Teorema Penyusunan

Menerangkan bahwa cara yang terbaik memulai belajar suatu konsep matematika, dalil, defenisi, dan semacamnya adalah dengan cara menyusun penyajiannya. Misalnya dalam mempelajari penjumlahan bilangan positif dan negatif siswa mencoba sendiri dengan menggunakan garis bilangan.

·         Teorema Notasi

Menerangkan bahwa dalam pengajaran suatu konsep, penggunaan notasi-notasi matematika harus diberikan secara bertahap, dari yang sederhana ke yang lebih kompleks.

·         Teorema Pengkontrasan dan Keanekaragaman

Menerangkan bahwa pengontrasan dan keanekaragaman sangat penting dalam melakukan pengubahan konsep matematika dari yang konkrit ke yang lebih abstrak.Dalam hal ini diperlukan banyak contoh.Contoh yang diberikan harus sesuai dengan rumusan yang diberikan.Misalnya menjelaskan persegi panjang, disertai juga kemungkinan jajaran genjang dan segi empat lainnya selain persegi panjnag.Dengan demikian siswa dapat membedakan apakah segi empat yang diberikan padanya termasuk persegi panjang atau tidak.

·         Teorema Pengaitan

Menerangkan bahwa dalam matematika terdapat hubungan yang berkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lain. Di mana materi yang satu merupakan prasyarat yang harus diketahui untuk mempelajari materi yang lain.

4.      Teori Belajar Menurut Prof. Robert M. Gagne

Teori ini menyatakan bahwa “Dalam pembelajaran matematika di SD diperlukan objek belajar matematika dan tipe-tipe belajar.”

1.      Objek Belajar Matematika

Menurut Gagne bahwa dalam belajar matematika dua objek yaitu objek langsung dan objek tidak langsung.Objek tidak langsung mencangkup kemampuan menyelidik, memecahkan masalah, disiplin diri, bersikap positif, dan tahu bagaimana semestinya belajar.

·         Objek-objek langsung pembelajaran matematika terdiri atas :

a. Fakta-fakta matematika

b. Ketrampilan-ketrampilan matematika

c. Konsep-konsep matematika

d. Prinsip-prinsip matematika

·         Objek-objek tak langsung pembelajaran matematika adalah :

a. Kemampuan berfikir logis

b. Kemampuan memecahkan masalah

c. Sikap positif terhadap matematika

d. Ketekunan

e. Ketelitian

2.      Tipe-Tipe Belajar

Telah dibedakan ke dalam 8 tipe belajar yang terurut kesukarannya dari yang sederhana sampai kepada yang kompleks. Urutan ke 8 tipe belajar itu adalah :

·         Belajar isyarat(signal learning), yaitu belajar sesuatu yang tidak disengaja.

·         Belajar stimulus respon(stimulus responses learning), yaitu belajar sesuatu dengan sengaja dan responnya adalah jasmani.

·         Rangkaian gerak(motor learning), yaitu belajar dalam bentuk perbuatan jasmaniah terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respon.

·         Rangkaian verbal, yaitu berupa perbuatan lisan terurut dari dua kegiatan atau lebih stimulus respon.

·         Belajar membedakan, yaitu belajar memisahkan rangkaian yang bervariasi. Ada dua macam belajar membedakan, yaitu :

v  Membedakan tunggal, yaitu berupa pengertian siswa terhadap suatu lambang.

v  Membedakan jamak, yaitu membedakan beberapa lambang tertentu.

·         Belajar konsep( concept learning), yaitu belajar atau melihat sifat bersama dari suatu benda atau peristiwa.

·         Belajar aturan(rule learning), yaitu memberikan respon terhadap semua stimulus dengan segala macam perbuatan.

·         Pemecahan masalah(problem solving), yaitu masalah bagi siswa bila sesuatu itu baru dikenalnya tetapi siswa telah memiliki prasyarat hanya siswa belum tahu proses algoritmanya.

Taksonomi Gagne

Menurut Gagne tingkah laku manusia sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari belajar. Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga dapat diambil implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar.Gagne mengemukakan bahwa ketrampilan-ketrampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan-kemampuan atau disebut juga kapabilitas.

Lima Macam Hasil Belajar Gagne

Gagne mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif, satu bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor.Hasil belajar menjadi lima kategori kapabilitas sebagai berikut :

1. Informasi verbal

Kapabilitas informasi verbal merupakan kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan pengetahuannya tentang fakta-fakta.

2. Ketrampilan Intelektual                                   

Kapabilitas ketrampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat membedakan, menguasai konsep aturan, dan memecahkan masalah.

Kapabilitas Ketrampilan Intelektual oleh Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe belajar yaitu :

a. Belajar Isyarat

b. Belajar stimulus Respon

c. Belajar Rangkaian Gerak

d. Belajar Rangkaian Verbal

e. Belajar membedakan

f. Belajar Pembentukan konsep

g. Belajar Pembentukan Aturan

h. Belajar Memecahkan Masalah

3. Strategi Kognitif

Kapabilitas Strategi Kognitif adalah Kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses berfikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis.

4. Sikap

Kapabilitas Sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas dasar penilaian terhadap stimulus tersebut.

5. Ketrampilan motorik

Untuk dapat mengetahui seseorang memiliki kapabilitas ketrampilan motorik dapat dilihat dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan otot-otot serta anggota badan yang diperlihatkan orang tersebut.

Fase-fase kegiatan Belajar menurut Gagne

Robert M.Gagne adalah seorang ahli psikologi yang banyak melakukan penelitian diantaranya fase-fase kegiatan belajar yang dibagi dalam empat fase yaitu :

a. Fase Aprehensi

b. Fase Akuisisi

c. Fase Penyimpanan

d. Fase Pemanggilan

5.      Teori Belajar Menurut Jean Peaget

Teori ini menyatakan bahwa “Jika kita akan memberikan pelajaran tentang sesuatu kepada anak didik, maka kita harus memperhatikan tingkat perkembangan berfikir anak tersebut.”

            Dengan teori belajar yang disebut Teori Perkembangan Mental Anak (Mental atau Intelektual dan Kognitif) atau ada pula yang menyebutnya Teori Tingkat Perkembangan Berfikir Anak telah membagi tahapan kemampuan berfikir anak menjadi empat tahapan yaitu :

• Tahap Sensori Motorik (sejak lahir sampai dengan 2 tahun)

Bagi anak yang berada pada tahap ini,pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik(gerakan anggota tubuh)dan sensori(koordinasi alat indra).

•  Tahap Pra Operasinal (2 tahunsampaidengan7 tahun)

Ini merupakan tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkrit.Operasi konkrit adalahberupa tindakan- tindakan kognitif seperti mengklasifikasikan sekelompok objek,menata letak benda berdasarkan urutan tertentu,dan membilang

•  Tahap Operasional Konkrit(7 tahunsampaidengan11 tahun)

Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami konsep kekekalan, kemampuan mengklasifikasi,  mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berfikir reversible.

• Tahap Operasional  Formal (11 tahundanseterusnya)

Tahap ini merupakantahap akhir dari perkembangan kognitif secara kualitas.Anak pada tahap ini sudah mampu malakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak.Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung, dengan hanya menggunakan simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan generalisasi.

Jadi, agar pelajaran matematika di SD dapat dimengerti oleh para siswa dengan baik, maka seyogianya mengajarkan sesuatu bahasan harus diberikan kepada siswa yang sudah siap untuk dapat menerimanya.

Tahapan perkembangan intelektual atau berfikir siswa di SD dalam Pembelajran Matematika yaitu :

• Kekekalan Bilangan (Banyak)

Bila anak telah memahami kekekalan bilangan, amak ia akan mengerti bahwa banyaknya benda-benda itu akan tetap walaupun letaknya berbeda-beda. Konsep kekekalan bilangan umumnya dicapai oleh siswa usia 6 sampai 7 tahun.

• Kekekalan Materi (Zat)

Anak baru bisa memahami yang sama atau berbeda itu dari satu sudut pandang yang tampak olehnya. Belum bisa melihat perbedaan atau persamaan dari dua karakteristik atau lebih. Hukum kekekalan materi umumnya dicapai oleh siswa usia 7 sampai 8 tahun.

• Kekekalan panjang

Konsep kekekalan panjang umumnya dicapai oleh siswa usia 8 sampai 9 tahun.

• Kekekalan luas

Hukum kekekalan luas umumnya dicapai oleh siswa usia 8 sampai 9 tahun.

• Kekekalan berat

Hukum kekekalan  berat umumnya dicapai oleh siswa usia 9 sampai 10 tahun.

• Kekekalan isi

Usia sekitar 14-15 tahun atau 11-14 tahun anak sudah memiliki hukum kekekalan isi.

• Tingkat pemahaman

Tingkat pemahaman di usia SD masih mengalami kesulitan merumuskan defenisi dengan kata-katanya sendiri. Mereka belum dapat membuktikan dalil secara baik.

6.      Teori Belajar Menurut Van Eugen

Teori ini menyatakan bahwa “Tujuan pengajaran aritmatika adalah untuk membantu anak memahami suatu simbol yang mewakili suatu himpunan, kejadian, dam serentetan kegiatan yang diberi simbol itu harus langsung dialami oleh anak.”

Van Eugen (1949), seorang penganut teori makna mengatakan bahwa dalam situasi yang bermakna selalu terdapat 3 unsur, yaitu :

a.       Ada suatu kejadian (event), benda (object), atau tindakan (action).

b.      Adanya simbol (lambang/notasi/gambar) yang digunakan sebagai penyataan yang mewakili unsur pertama di atas.

c.       Adanya individu yang menafsirkan simbol-simbol yang mengacu kepada unsur pertama di atas.

Van Eugen membedakan makna (meaning) dan mengerti (understanding),.Mengerti mengacu pada sesuatu yang dimiliki oleh individu.Individu yang mengerti telah memiliki hubungan sebab akibat, implikasi logis dan sebaris pemikiran yang mengandungkan dua atau lebih pernyataan secata logis makna adalah sesuatu yang dibaca dari sebuah simbol oleh seorang anak. Dengan kata lain anak menyadari bahwa simbol adalah sesuatu pengganti suatu objek.

7.      Teori Belajar Menurut Edward L. Thondike

Teori belajar ini menyatakan bahwa “Pada hakekatnya belajar merupakan proses pembentukan hubungan antara stimulus dan respon dan belajar lebih berhasil bila respon siswa terhadap suatu stimulus segera diikuti dengan rasa senang atau kepuasan.

Teori belajar stimulus-respon yang dikemukakan oleh Thorndike disebut juga dengan koneksionisme. Teori ini menyatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses pembentukkan hubungan antara stimulus dan respon.

8.      Teori Belajar Menurut Zoltan P. Dienes

Teori ini menyatakan bahwa “Tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkrit akan dapat dipahami dengan baik dan benda atau objek dalam bentuk pemainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.”

           

            Dalam konsepnya itu, Dienes membagi tahap-tahap belajar dalam 6 tahap, yaitu :

a.      Permainan Bebas (Free Play)

Yaitu dengan melakukan aktifitas yang tidak berstruktur dan tidak diarahkan.Di mana siswa mengadakan percobaan yang mengotak-atik benda-benda konkrit dan abstrak dari unsur yang sedang dipelajarinya itu.

b.      Permainan yang Disertai Aturan (Games)

Siswa meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu.

c.       Permainan Kesamaan Sifat (Searching for comunities)

Siswa diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti.

d.      Representasi (Representasi)

Yaitu tahap pengambilan kesamaan sifat dari beberapa situasi yang sejenis.Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu yang bersifat abstrak.Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abtrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari.

e.       Simbolisasi (Symbolization)

Yaitu merumuskan representasi dari setiap konsep dengan menggunakan simbol matematika.

f.        Formalisasi (Formalization)

Dalam hal ini siswa dituntut untuk menurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut.

9.      Teori Belajar Ausubel

Teori ini terkenal dengan belajar bermaknanya dan pentingnya pengulangan sebelum belajar dimulai dan bahan pelajaran akan lebih mudah dipahami jika bahan itu dirasakan bermakna bagi siswa .    

Ausubel membedakan antara belajar menemukan dan belajar menerima.Dalam belajar menerima siswa hanya menerima dan tinggal meghapalkan materi.Sedangkan pada belajar menemukan,siswa tidak menerima pelajaran begitu saja,tetapi konsep ditemukan oleh siswa.Belajar bermakna lebih dilakukan dengan metode penemuan (discovery). Namun demikian, metode ceramah (ekspositori) bisa juga menjadi belajar bermakna jika berlajarnya dikaitkan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari, tidak hanya sampai pada tahap hapalan; bahan pelajaran harus cocok dengan kemampuan siswa dan sesuai dengan struktur kognitif siswa.

10.  Teori Belajar Skinner

Burhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan yang sangat penting dalam proses belajar.Ganjaran merupakan respon yang sifatnya menggembirakan dan merupakan tingkah laku yang sifatnya subjektif.Penguatan merupakan sesuatu yang mengakibatkan meningkatnya kemungkinan suatu respon dan lebih mengarah kepada hal-hal yang sifatnya dapat diamati dan diukur.

Dalam teori Skinner dinyatakan bahwa penguatan terdiri atas penguatan positif dan penguatan negatif.Contoh penguatan positif diantaranya adalah pujian yang diberikan pada anak setelah berhasil menyelesaikan tugas dan sikap guru yang bergembira pada saat anak menjawab pertanyaan.Skiner menambahkan bahwa jika respon siswa baik(menunjang efektivitas pencapaian tujuan)harus segera diberi penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi,atau minimalnya perbuatan baik itu dipertahankan

11.  Teori  Belajar Baruda (Belajar dengan Meniru)

Baruda melihat juga adanya kelemahan dalam teori Skinner, yaitu bahwa respon yang diberikan siswa yang kemudian diberi penguatan tidaklah esensial, menurutnya yang eseinsial adalah bahwa seseorang akan belajar dengan baik melalui peniruan, melalui apa yang dilihatnya dari seseorng, tayangan, dll yang menjadi model untuk ditiru. Pengertian meniru ini bukan berarti mencontek,tetapi meniru hal-hal yang dilakukan oleh orang lain,terutama guru.

12. Teori Belajar Polya

Pemecahan masalah merupakan aktivitas intelektual yang paling tinggi. Pemecahan masalah harus didasarkan atas adanya kesesuaian dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa, supaya tidak terjadi stagnasi

Tahapan pemecahan masalah:

1) Memahami masalah

2) membuat rencana/cara penyelesaian masalah

3) menjalankan rencana/menyelesaikan masalahdan mericek atau melihat kembali

13. Teori Belajar Pavlov

Pavlov mengemukakan konsep pembiasaan(conditioning). Dalam kegiatan belajar,  agar siswa belajar dengan baik maka harus dibiasakan. Misalnya, agar siswa mengerjakan Pekerjaan Rumah dengan baik, biasakanlah   dengan memeriksanya, menjelaskannya, atau member nilai terhadap hasil pekerjaannya.

14. Teori Belajar Gestalt

Gestalt menyatakan bahwa penguasaan akan diperoleh apabila ada prasyaratndan latihan hafal atau drill yang diulang-ulang sehingga tidak mengherankan jika ada topic-topik di tata secara urut seperti perkalian bilangan cacah kurang dari sepuluh ( Rosseffendi,19993:115-116).

Tokoh aliran ini adalah John Dewey.Ia mengemukakan bahwa pelaksanaan kegiatan belajar mengajar yang diselenggarakan oleh guru harus memperhatikan hal-hal berikut ini:

a. Penyajian konsep harus lebih mengutamakan pengertian

b. Pelaksanaan kegiatan belajar mengajar harus memperhatikan kesiapan intelektual siswa.

c. Mengatur suasana kelas agar siswa siap belajar.

15. Teori Belajar Clark Hull

Clark Hull mengemukaan konsep pokok teorinya yang sangat dipengaruhi oleh teori evolusi.Menurutnya tingkah laku seseorang berfungsi untuk menjaga kelangsungan hidup.

 16. Teori Belajar Bloom dan Krathwohl

Teori Bloom dan Krathwohl mengemukakan tiga hal yang bisa dikuasai oleh siswa, meliputi: ranah kognitif, ranah psikomotor dan ranah Afektif. Tiga ranah itu tercakup dalam teori yang lebih dikenal sebagai Taksonomi Bloom.

17 .  Teori Belajar Kolb

Kolb membagi tahapan belajar ke dalam empat tahapan, yaitu:

a. pengalaman konkret

b. pengamatan aktif dan reflektif

c. konseptualisasi

d. eksperimentasi aktif

18. Teori  BelajarHabermas

Habermas berpendapat bahwa belajar sangat dipengaruhi oleh interaksi, baik dengan lingkungan maupun dengan sesama manusia. Lebih lanjut ia mengelompokkan tipe belajar menjadi tiga bagian, yaitu:

a. belajar teknis

b. belajar praktis

c. belajar emansipatoris

19. Teori Belajar Pask dan Scott

Pask dan Scott juga membagi proses berpikir manjadi dua macam. Pertama pendekatan serialis yang menyerupai pendekatan algoritmik yang dikemukakan Landa. Jenis kedua adalah cara berpikir menyeluruh yaitu berpikir yang cenderung melompat ke depan, langsung ke gambaran lengkap sebuah sistem informasi.

20. Teori Belajar Landa

Menurut Landa ada dua proses berpikir. Pertama disebut proses berpikir algoritmik, yaitu proses berpikir linier, konvergen, lurus menuju ke satu sasaran. Jenis kedua adalah cara berpikir heuristik, yakni cara berpikir divergen menuju ke beberapa sasaran sekaligus.

21.  John Belajar Dewey (CTL)      

Teori ini menyatakan bahwa matematika itu harus mengkaitkan bahan pelajaran dengan situasi dunia nyata dan mendorong siswa menghubungkan yang dipelajari dengan kehidupan sehari-hari, pengalaman sesungguhnya dan penerapannya / manfaatnya

Contoh  strategi yang digunakan : authentic, inkuiri, praktek kerja, pemecahan masalah

22. Teori Belajar Konstruktivisme

Dalam teori belajar konstruktivisme, Hanbury (1996: 3) mengemukakan sejumlah aspek dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, yaitu

1)     Siswa mengkonstruksi pengetahuan matematika dengan cara mengintegrasikan ide yang mereka miliki,

2)     Matematika menjadi lebih bermakna karena siswa mengerti,

3)     Strategi siswa lebih bernilai,

4)     Siswa mempunyai kesempatan untuk berdiskusi dan saling bertukar pengalaman dan ilmu pengetahuan dengan temannya.

Dalam upaya mengimplementasikan teori belajar konstruktivisme, tytler (1996: 20) mengajukan beberapa saran yang berkaitan dengan rancangan pembelajaran, sebagai berikut:

1)     Memberi kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan gagasannya dengan bahasa sendiri,

2)     Memberi kesempatan kepada siswa untuk berfikir tentang pengalamannya sehingga menjadi lebih kreatif dan imajinatif,

3)     Memberi kesempatan kepada siswa untuk mencoba gagasan baru,

4)     Memberi pengalaman yang berhubungan dengan gagasan yang telah dimiliki siswa,

5)     Mendorong siswa untuk memikirkan perubahan gagasan mereka,

6)     Menciptakan lingkungan belajar yang kondusif.

TEORI GESTALT

TEORI GESTALT

A. PENGERTIAN GESTALT

Aliran Gestalt muncul sekitar tahun 1880 – 1843.Gestalt berasal dari bahasa Jermanyang mempunyai padanan arti sebagai   “bentuk atau konfigurasi”. Pokok pandangan Gestalt adalah bahwa obyek atau peristiwa tertentu akan dipandang sebagai sesuatu keseluruhan yang terorganisasikan.Aliran Gestalt muncul di Jerman sebagai kritik terhadap strukturalisme Wundt. Pandangan Gestalt menolak analisis dan penguraian jiwa ke dalam elemen-elemen yang lebih kecil karena dengan demikian, makna dari jiwa itu sendiri berubah sebab bentuk kesatuannya juga hilang.(Hana Panggabean, Phil. 2008).

B. TOKOH-TOKOH GESTALT

Tokoh-tokoh Gestalt yaitu sebagai berikut : (http://psikologi.or.id)

1.        Max Wertheimer

Max Wertheimer adalah tokoh tertua dari tiga serangkai pendiri aliran psikologiGestalt.Wertheimer dilahirkan di Praha pada tanggal 15 April 1880.Ia mendapat gelarPh.D nya di bawah bimbingan Oswald Kulpe. Antara tahun 1910-1916, ia bekerja diUniversitas Frankfurt di mana ia bertemu dengan rekan-rekan pendiri aliran Gestaltyaitu, Wolfgang Kohler dan Kurt Koffka.Bersama-sama dengan Wolfgang Koehler (1887-1967) dan Kurt Koffka (1887-1941) melakukan eksperimen yang akhirnya menelurkan ide Gestalt. Tahun 1910 iamengajar di Univeristy of Frankfurt bersama-sama dengan Koehler dan Koffka yang saatitu sudah menjadi asisten di sana.

Konsep pentingnya : Phi phenomenon, yaitu bergeraknya objek statis menjadi rangkaian gerakan yang dinamis setelah dimunculkandalam waktu singkat dan dengan demikian memungkinkan manusia melakukaninterpretasi. Weirthmeir menunjuk pada proses interpretasi dari sensasi obyektif yangkita terima. Proses ini terjadi di otak dan sama sekali bukan proses fisik tetapi prosesmental sehingga diambil kesimpulan ia menentang pendapat Wundt.Wertheimer dianggap sebagai pendiri teori Gestalt setelah dia melakukaneksperimen dengan menggunakan alat yang bernama stroboskop, yaitu alat yangberbentuk kotak dan diberi suatu alat untuk dapat melihat ke dalam kotak itu.Di dalamkotak terdapat dua buah garis yang satu melintang dan yang satu tegak.Kedua gambartersebut diperlihatkan secara bergantian, dimulai dari garis yang melintang kemudiangaris yang tegak, dan diperlihatkan secara terus menerus.Kesan yang muncul adalahgaris tersebut bergerak dari tegak ke melintang.Gerakan ini merupakan gerakan yangsemu karena sesungguhnya garis tersebut tidak bergerak melainkan dimunculkan secarabergantian.Pada tahun 1923, Wertheimer mengemukakan hukum-hukum Gestalt dalambukunya yang berjudul “Investigation of Gestalt Theory”. Hukum-hukum itu antaralain Hukum Kedekatan (Law of Proximity), Hukum Ketertutupan ( Law of Closure), Hukum Kesamaan (Law of Equivalence)

2. Kurt Koffka (1886-1941)

Koffka lahir di Berlin tanggal 18 Maret 1886.Kariernya dalam psikologi dimulaisejak dia diberi gelar doktor oleh Universitas Berlin pada tahun 1908. Pada tahun 1910,ia bertemu dengan Wertheimer dan Kohler, bersama kedua orang ini Koffka mendirikanaliran psikologi Gestalt di Berlin. Sumbangan Koffka kepada psikologi adalah penyajianyang sistematis dan pengamalan dari prinsip-prinsip Gestalt dalam rangkaian gejalapsikologi, mulai persepsi, belajar, mengingat, sampai kepada psikologi belajar danpsikologi sosial.Teori Koffka tentang belajar didasarkan pada anggapan bahwa belajardapat diterangkan dengan prinsip-prinsip psikologi Gestalt.Teori Koffka tentang belajar antara lain:

a.    Jejak ingatan (memory traces), adalah suatu pengalaman yang membekas di otak.Jejak-jejak ingatan ini diorganisasikan secara sistematis mengikuti prinsip-prinsip Gestalt dan akan muncul kembali kalau kita mempersepsikan sesuatu yang serupadengan jejak-jejak ingatan tadi.

b.    Perjalanan waktu berpengaruh terhadap jejak ingatan. Perjalanan waktu itu tidakdapat melemahkan, melainkan menyebabkan terjadinya perubahan jejak, karena jejaktersebut cenderung diperhalus dan disempurnakan untuk mendapat Gestalt yang lebihbaik dalam ingatan.

c.    Latihan yang terus menerus akan memperkuat jejak ingatan.

3. Wolfgang Kohler (1887-1967)

Kohler lahir di Reval, Estonia pada tanggal 21 Januari 1887.Kohler memperolehgelar Ph.D pada tahun 1908 di bawah bimbingan C. Stumpf di Berlin.Ia kemudian pergike Frankfurt. Saat bertugas sebagai asisten dari F. Schumman, ia bertemu denganWartheimer dan Koffka.Kohler berkarier mulai tahun 1913-1920, ia bekerja sebagai Direktur stasiun“Anthrophoid” dari Akademi Ilmu-Ilmu Persia di Teneriffe, di mana pernah melakukanpenyelidikannya terhadap inteligensi kera. Hasil kajiannya ditulis dalam buku betajukThe Mentality of Apes (1925). Eksperimennya adalah : seekor simpanse diletakkan didalam sangkar. Pisang digantung di atas sangkar.Di dalam sangkar terdapat beberapakotak berlainan jenis.Mula-mula hewan itu melompat-lompat untuk mendapatkanpisang itu tetapi tidak berhasil. Karena usaha-usaha itu tidak membawa hasil, simpanseitu berhenti sejenak, seolah-olah memikir cara untuk mendapatkan pisang itu. Tiba-tibahewan itu dapat sesuatu ide dan kemudian menyusun kotak-kotak yang tersedia untukdijadikan tangga dan memanjatnya untuk mencapai pisang itu.

Menurut Kohler apabila organisme dihadapkan pada suatu masalah atau problem,maka akan terjadi ketidakseimbangan kogntitif, dan ini akan berlangsung sampaimasalah tersebut terpecahkan. Karena itu, menurut Gestalt apabila terdapatketidakseimbangan kognitif, hal ini akan mendorong organisme menuju ke arahkeseimbangan. Dalam eksperimennya Kohler sampai pada kesimpulan bahwa organismedalam hal ini simpanse dalam memperoleh pemecahan masalahnya diperoleh denganpengertian atau dengan insight.

4. Kurt Lewin (1890-1947)

Pandangan Gestalt diaplikasikan dalam field psychology oleh Kurt Lewin.Lewinlahir di Jerman, lulus Ph.D dari University of Berlin dalam bidang psikologi thn 1914.Ia banyak terlibat dengan pemikir Gestalt, yaitu Wertheimer dan Kohler dan mengambilkonsep psychological field juga dari Gestalt. Pada saat Hitler berkuasa Lewinmeninggalkan Jerman dan melanjutkan karirnya di Amerika Serikat.Ia menjadiprofessor di Cornell University dan menjadi Director of the Research Center for GroupDynamics di Massacusetts Institute of Technology (MIT) hingga akhir hayatnya di usia56 tahun.

Mula-mula Lewin tertarik pada paham Gestalt, tetapi kemudian ia mengkritikteori Gestalt karena dianggapnya tidak adekuat. Lewin kurang setuju dengan pendekatanAristotelian yang mementingkan struktur dan isi gejala kejiwaan.Ia lebih cenderungkearah pendekatan yang Galilean, yaitu yang mementingkan fungsi kejiwaan. Konseputama Lewin adalah Life Space, yaitu lapangan psikologis tempat individu berada danbergerak.Lapangan psikologis ini terdiri dari fakta dan obyek psikologis yang bermaknadan menentukan perilaku individu.Tugas utama psikologi adalah meramalkanperilaku individu berdasarkan semua fakta psikologis yang eksis dalam lapanganpsikologisnya pada waktu tertentu.Life space terbagi atas bagian-bagian yang memilikibatas-batas.Batas ini dapat dipahami sebagai sebuah hambatan individu untuk mencapaitujuannya.Gerakan individu mencapai tujuan (goal) disebut locomotion. Dalamlapangan psikologis ini juga terjadi daya (forces) yang menarik dan mendorong individumendekati dan menjauhi tujuan. Apabila terjadi ketidakseimbangan (disequilibrium),maka terjadi ketegangan (tension).Salah suatu teori Lewin yang bersifat praktis adalah teori tentang konflik.Akibatadanya vector-vector yang saling bertentangan dan tarik menarik, maka seseorang dalamsuatu lapangan psikologis tertentu dapat mengalami konflik (pertentangan batin) yangjika tidak segera diselesaikan dapat mengakibatkan frustasi dan ketidakseimbangan.

Berdasarkan kepada vector yang saling bertentangan itu. Lewin membagi konflik dalam 3jenis :

a.    Konflik mendekat-mendekat (Approach-Approach Conflict)

Konflik ini terjadi jika seseorang menghadapi dua obyek yang sama-sama bernilaipositif.

b.    Konflik menjauh-menjauh (Avoidance-Avoidance Conflict)

Konflik ini terjadi kalau seseorang berhadapan dengan dua obyek yang sama-samamempunyai nilai negative tetapi ia tidak bisa menghindari kedua obyek sekaligus.

c.    Konflik mendekat-menjauh (Approach-Avoidance Conflict)

Konflik ini terjadi jika ada satu obyek yang mempunyai nilai positif dan nilai negativesekaligus.

C. PRINSIP DASAR GESTALT

a.    Interaksi antara individu dan lingkungan disebut sebagai perceptual field. Setiapperceptual field memiliki organisasi, yang cenderung dipersepsikan oleh manusiasebagai figure and ground.Oleh karena itu kemampuan persepsi ini merupakan fungsibawaan manusia, bukan skill yang dipelajari.Pengorganisasian ini mempengaruhimakna yang dibentuk.

b.    Prinsip-prinsip pengorganisasian:

‐      Principle of Proximity : bahwa unsur-unsur yang saling berdekatan (baik waktumaupun ruang) dalam bidang pengamatan akan dipandang sebagai satu bentuktertentu.

‐      Principle of Similarity : individu akan cenderung mempersepsikan stimulus yangsama sebagai suatu kesatuan. Kesamaan stimulus itu bisa berupa persamaan bentuk,warna, ukuran dan kecerahan.

‐      Principle of Objective Set : Organisasi berdasarkan mental set yang sudah terbentuksebelumnya.

‐      Principle of Continuity : Menunjukkan bahwa kerja otak manusia secara alamiahmelakukan proses untuk melengkapi atau melanjutkan informasi meskipun stimulusyang didapat tidak lengkap.

‐      Principle of Closure/ Principle of Good Form : Bahwa orang cenderung akan mengisikekosongan suatu pola obyek atau pengamatan yang tidak lengkap. Orang akancenderung melihat suatu obyek dengan bentukan yang sempurna dan sederhana agarmudah diingat.

‐      Principle of Figure and Ground : Yaitu menganggap bahwa setiap bidang pengamatandapat dibagi dua yaitu figure (bentuk) dan ground (latar belakang). Prinsip inimenggambarkan bahwa manusia secara sengaja ataupun tidak, memilih dariserangkaian stimulus, mana yang dianggapnya sebagai figure dan mana yangdianggap sebagai ground.

‐      Principle of Isomorphism : Menunjukkan adanya hubungan antara aktivitas otakdengan kesadaran, atau menunjukkan adanya hubungan structural antara daerah-daerahotak yang terktivasi dengan isi alam sadarnya.

E. APLIKASI PRINSIP GESTALT

1. Belajar

Proses belajar adalah fenomena kognitif. Apabila individu mengalami proses belajar,terjadi reorganisasi dalam perceptual fieldnya. Setelah proses belajar terjadi, seseorangdapat memiliki cara pandang baru terhadap suatu problem.Aplikasi teori Gestalt dalam proses pembelajaran antara lain :

a.    Pengalaman tilikan (insight) : bahwa tilikan memegang peranan yang penting dalamperilaku yaitu kemampuan mengenal keterkaitan unsur-unsur dalam suatu obyek atauperistiwa.

b.    Pembelajaran yang bermakna (meaningful learning) : kebermaknaan unsur-unsuryang terkait akan menunjang pembentukan tilikan dalam proses pembelajaran. Makinjelas makna hubungan suatu unsur akan makin efektif sesuatu yang dipelajari.

c.    Perilaku bertujuan (purposive behavior) : bahwa perilaku terarah pada tujuan.Perilaku bukan hanya terjadi akibat hubungan stimulus-respons, tetapi adaketerkaitannya dengan tujuan yang ingin dicapai. Proses pembelajaran akan berjalanefektif jika peserta didik mengenal tujuan yang ingin dicapainya. Oleh karena itu,guru hendaknya menyadari tujuan sebagai arah aktivitas pengajaran dan membantupeserta didik dalam memahami tujuannya.

d.    Prinsip ruang hidup (life space) : bahwa perilaku individu memiliki keterkaitandengan lingkungan dimana ia berada. Oleh karena itu, materi yang diajarkanhendaknya memiliki keterkaitan dengan situasi dan kondisi lingkungan kehidupanpeserta didik.

e.    Transfer dalam Belajar : yaitu pemindahan pola-pola perilaku dalam situasipembelajaran tertentu ke situasi lain. Menurut pandangan Gestalt, transfer belajarterjadi dengan jalan melepaskan pengertian obyek dari suatu konfigurasi dalam situasitertentu untuk kemudian menempatkan dalam situasi konfigurasi lain dalam tatasusunanyang tepat. Judd menekankan pentingnya penangkapan prinsip-prinsip pokokyang luas dalam pembelajaran dan kemudian menyusun ketentuan-ketentuan umum(generalisasi). Transfer belajar akan terjadi apabila peserta didik telah menangkapprinsip-prinsip pokok dari suatu persoalan dan menemukan generalisasi untukkemudian digunakan dalam memecahkan masalah dalam situasi lain.

2. Insight

Pemecahan masalah secara jitu yang muncul setelah adanya proses pengujian berbagaidugaan/kemungkinan. Setelah adanya pengalaman insight, individu mampumenerapkannya pada problem sejenis tanpa perlu melalui proses trial-error lagi. Konsepinsight ini adalah fenomena penting dalam belajar, ditemukan oleh Kohler dalameksperimen yang sistematis.Timbulnya insight pada individu tergantung pada :

a.         Kesanggupan. Kesanggupan berkaitan dengan kemampuan inteligensi individu.

b.        Pengalaman. Dengan belajar, individu akan mendapatkan suatu pengalaman dan pengalaman ituakan menyebabkan munculnya insight.

c.         Taraf kompleksitas dari suatu situasi. Semakin kompleks masalah akan semakin sulit diatasi

d.        Latihan. Latihan yang banyak akan mempertinggi kemampuan insight dalam situasi yangbersamaan

e.         Trial and Error. Apabila seseorang tidak dapat memecahkan suatu masalah, seseorang akanmelakukan percobaan-percobaan hingga akhirnya menemukan insight untukmemecahkan masalah tersebut.

3. Memory

Hasil persepsi terhadap obyek meninggalkan jejak ingatan. Dengan berjalannya waktu,jejak ingatan ini akan berubah pula sejalan dengan prinsip-prinsip organisasionalterhadap obyek. Penerapan Prinsip of Good Form seringkali muncul dan terbukti secaraeksperimental.Secara sosial, fenomena ini juga menjelaskan pengaruh gosip/rumor.Fenomena gossip seringkali berbeda dengan fakta yang ada. Fakta yang diterima sebagaisuatu informasi oleh seseorang kemudian diteruskan kepada orang lain dengan dengandilengkapi oleh informasi yang relevan walaupun belum menjadi fakta atau belumdiketahui faktanya.

F. IMPLIKASI GESTALT

a.    Pendekatan fenomenologis : menjadi salah satu pendekatan yang eksis di psikologidan dengan pendekatan ini para tokoh Gestalt menunjukkan bahwa studi psikologidapat mempelajari higher mental process, yang selama ini dihindari karena abstrak,namun tetap dapat mempertahankan aspek ilmiah dan empirisnya. Fenomenologimemainkan peran yang sangat penting dalam sejarah psikologi.Heidegger adalahmurid Edmund Husserl (1859-1938), pendiri fenomenologi modern.Husserl adalahmurid Carl Stumpf, salah seorang tokoh psikologi eksperimental “baru” yang munculdi Jerman pada akhir pertengahan abad XIX.Kohler dan Koffka bersama Wertheimeryang mendirikan psikologi Gestalt adalah juga murid Stumpf, dan merekamenggunakan fenomenologi sebagai metode untuk menganalisis gejala psikologis.Fenomenologi adalah deskripsi tentang data yang berusaha memahami dan bukanmenerangkan gejala-gejala. Fenomenologi kadang-kadang dipandang sebagai suatumetode pelengkap untuk setiap ilmu pengetahuan, karena ilmu pengetahuan mulaidengan mengamati apa yang dialami secara langsung.

b.    Pandangan Gestalt menyempurnakan aliran behaviorisme: dengan menyumbangkanide untuk menggali proses belajar kognitif, berfokus pada higher mental process.Adanya perceptual field diinterpretasikan menjadi lapangan kognitif dimana prosesprosesmental seperti persepsi, insight,dan problem solving beroperasi. Tokoh :Tolman (dengan Teori Sign Learning) dan Kohler (eksperimen menggunakansimpanse sebagai hewan coba).

G. HUKUM – HUKUM BELAJAR GESTALT

Dalam hukum-hukum belajar Gestalt ini ada satu hukum pokok , yaitu hukum Pragnaz,dan empat hukum tambahan (subsider) yang tunduk kepada hukum yang pokok itu, yaituhukum–hukum keterdekatan, ketertutupan, kesamaan, dan kontinuitas.

Hukum Pragnaz

Pragnaz adalah suatu keadaan yang seimbang.Setiap hal yang dihadapi oleh individumempunyai sifat dinamis yaitu cenderung untuk menuju keadaan pragnaz tersebut.Empat hukum tambahan yang tunduk kepada hukum pokok, yaitu :

1.    Hukum keterdekatan

Hal-hal yang saling berdekatan dalam waktu atau tempat cenderung dianggap sebagai suatu totalitas.

Contohnya :

Garis-garis di atas akan terlihat sebagai tiga kelompok garis yang masing-masing terdiridari dua garis, ditambah dengan satu garis yang berdiri sendiri di sebelah kanan sekali.

2.    Hukum ketertutupan

Hal-hal yang cenderung menutup akan membentuk kesan totalitas tersendiri.

Contohnya :

Gambar garis-garis di atas akan dipersepsikan sebagai dua segi empat dan garis yangberdiri sendiri di sebelah kiri, tidak dipersepsikan sebagai dua pasang garis lagi setelahada garis melintang yang hampir saling menyambung di antara garis-garis tegak yangberdekatan.

3.    Hukum kesamaan

Hal-hal yang mirip satu sama lain, cenderung kita persepsikan sebagai suatu kelompok atau suatu totalitas.

Contohnya :

O O O O O O O O O O O O O

X X X X X X X X X X X X X

O O O O O O O O O O O O O

Deretan bentuk di atas akan cenderung dilihat sebagai deretan-deretan mendatar denganbentuk O dan X berganti-ganti bukan dilihat sebagai deretan-deretan tegak.

4.    Hukum kontinuitas

Orang akan cenderung mengasumsikan pola kontinuitas pada obyek-obyek yang ada.

Contohnya :

Pada gambar diatas, kita akan cenderung mempersepsikan gambar sebagai dua garislurus berpotongan, bukan sebagai dua garis menyudut yang saling membelakangi.

G.   PENERAPAN TEORI GESTALT DALAM PROSES BELAJAR

Sebelum membahas teori Gestalt dalam proses belajar ada baiknya membahas prinsip-prinsipbelajar menurut teori ini yaitu:

a.    Belajar berdasarkan keseluruhan

Orang berusaha menghubungkan pelajaran yang satu dengan pelajaran yang lainnya.

b.    Belajar adalah suatu proses perkembangan

Materi dari belajar baru dapat diterima dan dipahami dengan baik apabila individutersebut sudah cukup matang untuk menerimanya.Kematangan dari individudipengaruhi oleh pengalaman dan lingkungan individu tersebut.

c.    Siswa sebagai organisme keseluruhan

Dalam proses belajar, tidak hanya melibatkan intelektual tetapi juga emosional danfisik individu.

d.    Terjadinya transfer

Tujuan dari belajar adalah agar individu memiliki respon yang tepat dalam suatusituasi tertentu.Apabila satu kemampuan dapat dikuasai dengan baik maka dapatdipindahkan pada kemampuan lainnya.

e.    Belajar adalah reorganisasi pengalaman

Proses belajar terjadi ketika individu mengalami suatu situasi baru. Dalammenghadapinya, manusia menggunakan pengalaman yang sebelumnya telah dimiliki.

f.     Belajar dengan insight

Dalam proses belajar, insight berperan untuk memahami hubungan diantar unsurunsuryang terkandung dalam suatu masalah.

g.    Belajar lebih berhasil bila berhubungan dengan minat, keinginan dan tujuan siswa

Hal ini tergantung kepada apa yang dibutuhkan individu dalam kehidupan sehari-hari,sehingga hasil dari belajar dapat dirasakan manfaatnya.

h.    Belajar berlangsung terus-menerus

Belajar tidak hanya terjadi di sekolah, tetapi juga di luar sekolah.Belajar dapatdiperoleh dari pengalaman-pengalaman yang terjadi dalam kehidupan individu setiapwaktu.

H. KELEBIHAN DAN KEKURANGAN

Adapun kelebihan dan kekurangan teori gestalt yaitu : (Manurung, 2010)
Kelebihan : Teori ini lebih melihat manusia sebagai seorang individu yang memiliki keunikan, dimana mereka harus berhubungan dengan lingkungan yang ada disekitar mereka. Dengan teori Gestalt yang lebih menekankan akan pentingnya pengertian dalam mempelajari sesuatu, maka akan lebih berhasil dalam mencapai kematangan dalam proses belajar.

Kekurangan : Karena menurut Gestalt sesuatu yang dipelajari dimulai dari keseluruhan, maka dikawatirkan akan menimbulkan kesulitan dalam proses belajar, sebab beban yang harus ditanggung sangatlah banyak.

TEORI PERMAINAN DARI Z.P. DIENES

Zoltan P. Dienes adalah seorang matematikawan yang memusatkan perhatiannya pada cara-cara pengajaran terhadap anak-anak. Dasar teorinya bertumpu pada teori pieget, dan pengembangannya diorientasikan pada anak-anak, sedemikian rupa sehingga sistem yang dikembangkannya itu menarik bagi anak yang mempelajari matematika.

Perkembangan konsep matematika menurut Dienes (Resnick, 1981) dapat dicapai melalui pola berkelanjutan, yang setiap seri dalam rangkaian kegiatan belajar dari konkret ke simbolik. Tahap belajar adalah interaksi yang direncanakan antara yang satu segmen struktur pengetahuan dan belajar aktif, yang dilakukan melalui media matematika yang disain secara khusus. Menurut Dienes, permainan matematika sangat penting sebab operasi  matematika dalam permainan tersebut menunjukkan aturan secara konkret dan  lebih membimbing dan menajamkan pengertian matematika pada anak didik. Dapat dikatakan bahwa objek-objek konkret dalam bentuk permainan mempunyai peranan sangat penting dalam pembelajaran matematika jika dimanipulasi dengan baik. (http://mejasem.net/edukasi/teori-dienes/)

A.      KONSEP MATEMATIKA

Menurut Dienes (Ruseffendi, 1992:125-127), konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi tahap, yaitu: (http://kris-21.blogspot.com/2007/12/pembelajaran-matematika-berdasar-teori_04.html

1. Permainan Bebas (Free Play)

Dalam setiap tahap belajar, tahap yang paling awal dari pengembangan konsep bermula dari permainan bebas. Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selama permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari. Misalnya dengan diberi permainan block logic, anak didik mulai mempelajari konsep-konsep abstrak tentang warna, tebal tipisnya benda yang merupakan ciri/sifat dari benda yang dimanipulasi.

2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)

Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-poladan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Anak yang telah memahami aturan-aturan tadi. Jelaslah, dengan melalui permainan siswa diajak untuk mulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Makin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakin jelas konsep yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajari itu. Menurut Dienes, untuk membuat konsep abstrak, anak didik memerlukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan kegiatan untuk yang tidak relevan dengan pengalaman itu. Contoh dengan permainan block logic, anak diberi kegiatan untuk membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang berwarna merah, kemudian membentuk kelompok benda berbentuk segitiga, atau yang tebal, dan sebagainya. Dalam membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang merah, timbul pengalaman terhadap konsep tipis dan merah, serta timbul penolakan terhadap bangun yang tipis (tebal), atau tidak merah (biru, hijau, kuning).

3. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)

Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula. Contoh kegiatan yang diberikan dengan permainan block logic, anak dihadapkan pada kelompok persegi dan persegi panjang yang tebal, anak diminta mengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam kelompok tersebut (anggota kelompok).

4. Permainan Representasi (Representation)

Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. Contoh kegiatan anak untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan pendekatan induktif seperti berikut ini.

Segitiga Segiempat Segilima Segienam Segiduapuluhtiga.

0 diagonal 2 diagonal 5 diagonal .....diagonal ……. diagonal

5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)

Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal. Sebagai contoh, dari kegiatan mencari banyaknya diagonal dengan pendekatan induktif tersebut, kegiatan berikutnya menentukan rumus banyaknya diagonal suatu poligon yang digeneralisasikan dari pola yang didapat anak.

6. Permainan dengan Formalisasi (Formalization)

Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contoh siswa yang telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan teorema dalam arti membuktikan teorema tersebut. Contohnya, anak didik telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan suatu teorema berdasarkan aksioma, dalam arti membuktikan teorema tersebut.

Pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika. Dienes menyatakan bahwa proses pemahaman (abstracton) berlangsung selama belajar. Untuk pengajaran konsep matematika yang lebih sulit perlu dikembangkan materi matematika secara kongkret agar konsep matematika dapat dipahami dengan tepat. Dienes berpendapat bahwa materi harus dinyatakan dalam berbagai penyajian (multiple embodiment), sehingga anak-anak dapat bermain dengan bermacam-macam material yang dapat mengembangkan minat anak didik. Berbagai penyajian materi (multiple embodinent) dapat mempermudah proses pengklasifikasian abstraksi konsep.

B.       KELEBIHAN DAN KEKURANGAN TEORI DIENES

Adapun kelebihan dan kekurangan teori diense adalah sebagai berikut (http://ukiakih.blogspot.com/2009/03/teori-belajar.html)

Kelebihan teori belajar Dienes:

1.      Dengan menggunakan benda-benda konkret, siswa dapat lebih memahamikonsep dengan benar.

2.      Susunan belajar akan lebih hidup, menyenangkan, dan tidak membosankan.

3.      Dominasi guru berkurang dan siswa lebih aktif.

4.      Konsep yang lebih dipahami dapat lebih mengakar karena siswa membuktikannya sendiri.

5.      Dengan banyaknya contoh dengan melakukan permainan siswa dapat menerapkan kedalam situasi yang lain.

Kelemahan teori belajar Dienes :

1.      Tidak semua materi dapat menggunakan teori belajar Dienes, karena teori ini lebih mengarah kepermainan.

2.      Tidak semua siswa memiliki kemampuan yang sama.

3.      Bila pengajar tidak memiliki kemampuan mengarahkan siswa maka siswa cenderung hanya bermain tanpa berusaha memahami konsep.

Referensi :

Hana Panggabean, Phil. 2008. Gestalt. http://rumahbelajarpsikologi.com/index.php/gestalt.html

Kristiyanto, AL. 2010. Pembelajaran matematika berdasar teori Dienes. http://kris-21.blogspot.com/2007/12/pembelajaran-matematika-berdasar-teori_04.html

_______. 2010. Psikologi Gestalt. http://psikologi.or.id/mycontents/uploads/2010/10/presentasi-psikologi-gestalt.pdf

http://mejasem.net/edukasi/teori-dienes/

http://ukiakih.blogspot.com/2009/03/teori-belajar.html

MATOFFERS '07 A&B SPECIAL EDITION PHOTO